Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Готовые решения задач
На рисунке изображен график функции f(x)=-acosx+b. Найдите а.

На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) неположительна.

Найдите скалярное произведение векторов и

В прямоугольнике ABCD через вершину B перпендикулярyю диагонали AC проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке M, равноудаленной от вершин B и D.
а) Докажите, что лучи BM и BD делят угол ABC на три равные части.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой CM, если BC=√3.
В таблице показано распределение случайной величины X. Найдите EX - математическое ожидание этой случайной величины.
Значения Х | -4 | 0 | 1 | 3 |
Вероятности | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Вычислите стандартное отклонение случайной величины Y, которая подчиняется распределению
Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Выигрыш | 100 руб. | 1000 руб. | 5000 руб. | 10 тыс. руб. | 50 тыс. руб. |
Число выигрышных билетов | 100 | 50 | 10 | 2 | 1 |
Найдите математическое ожидание случайной величины "выигрыш на один билет", который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
Вычислите математическое ожидание случайной величины X, если известно её распределение:
На диаграмме Эйлера схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Все элементарные события равновозможны, и около каждого указано соответствующее значение случайной величины Х.

Найдите вероятность события (X≤5,3).
Случайная величина Z распределена по закону
Найдите дисперсию случайной величины Z.
На диаграмме Эйлера схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указана вероятность этого события и соответствующее значение случайной величины Х.

Найдите вероятность события (X≤5).
Известно, что случайная величина Y подчиняется распределению
Найдите вероятность события
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со средней скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она меньше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -4 до 4.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - втрое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 40.