Right navigation

ОГЭ

Задача

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.

Решение задачи

Пусть х - одна часть окружности, тогда 

∪АВ = 6х, ∪ВС = 13х, ∪АС = 17х.

Т.к. вся окружность представляет собой 360°, то

6х + 13х + 17х = 360   ⇒   х = 10.

Значит, ∪АВ = 60°, ∪ВС = 130°, ∪АС = 170°.

∠АСВ - вписанный, значит он равен половине дуги, на которую он опирается, т.е.

∠АСВ = 0,5∪АВ = 30°.

По теореме синусов:

Ответ: 18.

Просмотры: 191

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)