Задача

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.

Решение задачи

Распишем все варианты, когда у Пети будет меньше очков, чем у Вани.

1) Пусть у Вани выпало 3 очка (с вероятностью 1/6, т.к. на кубике 6 сторон, а тройка встречается только 1 раз), тогда у Пети должно выпасть 1 или 2 очка (здесь вероятность равна 2/6).

2) Пусть у Вани выпало 4 очка (с вероятностью 1/6), тогда у Пети должно выпасть 1, 2 или 3 очка (с вероятностью равна 3/6).

3) Пусть у Вани выпало 5 очков (с вероятностью 1/6), тогда у Пети должно выпасть 1, 2, 3 или 4 очка (с вероятностью равна 4/6).

4) Пусть у Вани выпало 6 очков (с вероятностью 1/6), тогда у Пети должно выпасть 1, 2, 3 или 4 очка (с вероятностью равна 4/6).

Найдем вероятность этих благоприятных исходов.

Далее, у Ване могут выпасть только числа 3, 4, 5, 6 с веротяностью 4/6. Пете могут выпасть только числа 1, 2, 3, 4 с вероятностью 4/6.

Найдем вероятность всевозможных исходов.

Далее разделим веростноять благоприятных исходов на вероятность всевозможных.

Ответ: 0,8125.

Прототипы задачи

Задачка:

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.

Ответ:

0,15.

ОГЭ

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)