Right navigation

ОГЭ

Задача

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK=4√3.

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK=4√3.

Решение задачи

Пусть ∠BAF = ∠FAD = α (АК - биссектриса), тогда ∠BCF = 2α (т.к. ABCM - параллелограмм).

Отсюда, ∠FCK = ∠BCF = 2α (CF - биссектриса). 

Следовательно, ∠BCD = ∠ABC = 4α (трапеция равнобедренная).

Углы BAD и ABC - односторонние, значит их сумма равна 180°.

2α + 4α = 180°   ⇒   α = 30° и ∠FCK = 60°.

∠AFC = 360° - α - 2α - 4α = 360° - 30° - 120° - 60° = 150° (сумма углов в четырехугольнике ABCF);

∠CFK = 180° - 150° = 30° (смежные),

ΔFCK - прямоугольный с острыми углами в 30 и 60 градусов.

Ответ: 8.

Просмотры: 120

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)