Задача

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь в течение срока действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;

– в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.

Найдите платеж в 2029 году, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.

Решение задачи

Дано:

S = 600 тыс. рублей

n = 3 года

а = 10%

m = 1 + 10/100 = 1,1

x_n - выплаты

х₁ = х₂

х₁ + х₂ + х₃ = 733,5 тыс. рублей

Найти: х₂.

Решение:

Выразим х₃ из равенства х₁ + х₂ + х₃ = 733,5.

1 год.

На сумму S начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз. Производится первая выплата х₁.

2 год.

На остаток долга (Sm-x₁) начисляются проценты, долг увеличивается в m раз. Производится вторая выплата х₂, равная первой.

3 год.

На остаток долга (Sm²-x₁m-x₁) начисляются проценты, долг увеличивается в m раз. Производится третья выплата х₃. Долг погашен.

Выразим х₁.

Подставим данные задачи в выражение и найдем х₁= х₂.

Ответ: 210 тыс. рублей.

Задачка:

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь в течение срока действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;

– в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.

Известно, что платеж в 2030 году составит 632,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж 2028 года?

Ответ:

400 тыс. рублей.