Right navigation

ОГЭ

Задача

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Решение задачи

Дано:

S рублей - сумма кредита

х - ежегодная выплата

3x - общая сумма выплат

S = 3x - 40980 рублей - одно из условий задачи

а = 10% - на столько происходит увеличение долга ежегодно

m = 1 + 0,01a = 1 + 0,01 · 10 = 1,1 - полезный коэффициент, показывающий во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов

n = 3 года - количество лет, на которые берется кредит

Найти: 2х - сумма выплат за два года

Решение:

1 год. На сумму кредита S начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз и происходит первая выплата x.

Это выражение показывает сумму долга в конце первого года перед следующим начислением процентов.

2 год. На эту сумму начисляются еще проценты, т.е. она увеличивается в m раз и производится вторая выплата x.

Раскроем сразу скобки:

Эта запись выражает долг в конце второго года.

3 год.

На остаток долга начисляются проценты (в последний раз), т.е. увеличивается в m раз, производится третья выплата и долг погашен.

Из получившегося равенства выражаем S

Не забываем, что по условия S = 3x - 40980. Приравниваем два выражения, подставляем известные величины и находим, чем равна ежегодная выплата.

Подставляем найденное число в выражение S = 3x - 40980 и находим сумму кредита S.

Ответ: 198600 рублей.

Просмотры: 166

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)