Задача

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 18, CM = 21. Найдите ОМ.

Решение задачи

Если М и N - середины сторон, то СМ и AN - медианы, которые точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, начиная от вершины (свойство медиан). Т.к. нужно найти ОМ, то длина отрезка AN нас не интересует.

Задачи на части решаются с помощью уравнения, поэтому обозначим ОМ = х, а ОС = 2х.

ОМ + ОС = СM;

x + 2x = 21;

x = 7 = OM.

Ответ: 7.

Прототипы задачи

Задачка:

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 33, CM = 15. Найдите ОN.

Ответ:

11.

Задачка:

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 24, CM = 15. Найдите AO.

Ответ:

16.

Задачка:

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 27, CM = 18. Найдите CO.

Ответ:

12.

Задачка:

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 21, CM = 15. Найдите ОМ.

Ответ:

5.

ОГЭ

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 18, CM = 21. Найдите ОМ.

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)