Задача

Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=61° и ∠ОАВ=8°. Найдите угол ВСО.

Решение задачи

Угол АВС - вписанный, а угол АОС - центральный. Оба опираются на одну дугу, значит, угол АОС будет в два раза больше угла АВС.

∠АОС = 61° · 2 = 122°. Этот угол находится вне четырёхугольника АВСО.

Найдем угол АОС, который находится внутри четырёхугольника (да-да, он будет больше 180 градусов и вообще не похож на угол).

∠АОС(внутренний) = 360° - 122° = 238°.

Сума углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому

∠ВСО = 360° - 61° - 8° -238° = 53°.

Ответ: 53.

Задачка:

Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=103° и ∠ОАВ=24°. Найдите угол ВСО.

Ответ:

79.

Задачка:

Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=46° и ∠ОАВ=28°. Найдите угол ВСО.

Ответ:

18.

Задачка:

Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=124° и ∠ОАВ=64°. Найдите угол ВСО.

Ответ:

60.

Задачка:

Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС=86° и ∠ОАВ=28°. Найдите угол ВСО.

Ответ:

58.