Задача

Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=4, АС=16.

Решение задачи

CH = АС - АН = 16 - 4 = 12.

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе равен произведению отрезков, на которые высота эту гипотенузу поделила, т.е.

ВН² = СН · АН = 12 · 4 = 48.

ВН = √48 = 4√3.

ΔВНА = прямоугольный. По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = ВН² + АН² = (4√3)² + 4² = 64;

АВ = √64 = 8.

Ответ: 8.

Задачка:

Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=9, АС=36.

Ответ:

18.

Задачка:

Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=8, АС=32.

Ответ:

16.

Задачка:

Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=7, АС=28.

Ответ:

14.

Задачка:

Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=3, АС=12.

Ответ:

6.