Right navigation

ОГЭ

Задача

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы этого ромба.

Решение задачи

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит 

AO = OC = 64 : 2 = 32.

Расстояние - это перпендикуляр. Поэтому треугольник АОН - прямоугольный.

В ΔАОН катет ОН=16, а гипотенуза АО=32. По свойству прямоугольникого треугольника ∠ОАН=30° (напротив угла в 30° лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы).

Диагонали ромба делят углы пополам, поэтому ∠ОАН=∠ВАО=30°. Отсюда, ∠ВАD=∠BCD=60° (противоположные углы ромба равны).

∠АВС = ∠ADC = (360 - 60 - 60) : 2=120° (сумма углов в четырехугольнике равна 360°).

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

Просмотры: 157

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)