Right navigation

ОГЭ

Задача

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковые?

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковые?

Решение задачи

Для нахождения вероятности случайных событий надо благоприятные события разделить на всевозможные.

Рассмотрим случай, когда в последних трех цифрах два нолика. Как они могут располагаться? (знак «-» обозначает произвольное число, отличное от нуля). Распишем:

1) 0 0 -

2) 0 - 0

3) - 0 0

4) 0 0 0

Четыре варианта. В первый трех вариантах на месте «-» может стоять любая из девяти цифр (от 1 до 9, ноль не засчитываем). Т.е. для первого варианта 9 случаев, для второго 9 случаев и для третьего. Плюс еще четвертый с тремя ноликами. Всего 9+9+9+1=28 комбинаций.

А цифр всего 10. Получается, что для каждой найдется 28 комбинаций, т.е. 280 возможных комбинаций – это и есть благоприятные события.

Разбираемся со всевозможными.

На каждой позиции _ _ _ может стоять одна из 10 цифр. И на первой позиции, и на второй, и на третьей. Союз «И» - это логическое умножение. Значит, всевозможных событий будет 10 · 10 · 10 = 1000.

Теперь найдем вероятность:

P = 280 : 1000 = 0,28.

Ответ: 0,28.

Просмотры: 243

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)