Задача

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Решение задачи

Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности. Значит, радиус равен половине стороне квадрата.

Проведем радиус вписанной (синий отрезок) и описанной (зеленый отрезок)окружностей так, как показано на рисунке.

Получился прямоугольный треугольник с катетами r и гипотенузой R. По теореме Пифагора:

Ответ: 14.

В прототипах будут задачи "наоборот": в них необходимо найти радиус вписанной окружности. Формула выражается из равенства

2r² = R² и выглядит так:

Задачка:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Ответ:

8.

Задачка:

Радиус описанной около квадрата окружности равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ:

24.

Задачка:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 26√2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Ответ:

52.

Задачка:

Радиус описанной около квадрата окружности равен 14√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ:

14.