Задача

Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=6x²+bx+16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение задачи

Алгоритм решения данного задания прост.

1) Приравниваем правые части обоих функции. Получаем первое уравнение.

2) Находим первые производные обоих функций. Приравниваем их. Получаем второе уравнение.

3) Решаем систему уравнений.

Производная от первой функции равна

y' = (5x -8)' = 5.

Производная от второй функции равна

y' = (6x²+bx+16)' = 12x + b.

Далее по алгоритму.

x = -2 не подходит, т.к. по условию абсцисса должна быть больше 0.

Ответ: -19.

Задачка:

Прямая y=9x+5 является касательной к графику функции y=18x²+bx+7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Ответ:

21.

Задачка:

Прямая y=-5x-7 является касательной к графику функции y=8x²+bx+11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ:

-29.

Задачка:

Прямая y=7x+1 является касательной к графику функции y=7x²+bx+29. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Ответ:

35.

Задачка:

Прямая y=6x-3 является касательной к графику функции y=3x²+bx. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ:

0.