Задача

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 44, MN = 24. Площадь треугольника АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MNB.

Решение задачи

Треугольники MBN и ABC подобны по двум углам, т.к. параллельные прямые MN и AC и секущие AB и BC образуют две пары равных углов ∠BMN = ∠BAC и ∠BNM = ∠BCA (они называются соответственные).

Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны и их отношение равно некоторому коэффициенту подобия k.

Это значит, что

При этом отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.

Подставляем данные и находим площадь треугольника MBN:

Ответ: 36.

Прототипы задачи

Задачка:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 36, MN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MNB.

Ответ:

98.

Задачка:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 30, MN = 12. Площадь треугольника АВС равна 25. Найдите площадь треугольника MNB.

Ответ:

4.

Задачка:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 48, MN = 40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника MNB.

Ответ:

50.

Задачка:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 27, MN = 18. Площадь треугольника АВС равна 63. Найдите площадь треугольника MNB.

Ответ:

28.

ОГЭ

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)