Right navigation

ОГЭ

Задача

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соотвественно. Найдите длину отрезка EF. если AD=35, ВС=21, CF:DF=5:2.

Решение задачи

Проведем отрезок АС, который пересекает EF в точке О.

1) ΔCOF ~ ΔCAD по двум углам (при параллельных прямых образуются две пары соответственных углов: ∠COF=∠CAD и ∠CFО=∠CDА).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сходственных сторон, т.е.

2) ΔAEO ~ ΔABC по двум углам (∠AEO=∠ABC и ∠AOE=∠ACB - соответственные при параллельных прямых).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сходственных сторон, т.е.

3) EF = EO + OF = 6 + 25 = 31.

Ответ: 31.

Просмотры: 229

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)