Right navigation

ОГЭ

Задача

При каких значениях параметра a уравнение 2а2+2ах-2х2-8а-6х+10|x|=0 имеет более трех корней?

Решение задачи

Рассмотрим два случая: когда x > 0 и когда x < 0.

При x > 0 уравнение примет вид:

Учитывая, что x > 0 получаем два неравенства:

При x < 0 уравнение примет вид:

Учитывая, что x < 0 получаем еще два неравенства:

В обоих уравнениях а находится в пределах от 0 до 4, т.е. а ∈ (0; 4).

В одной системе координат начертим графики функций

Для каждой функции сооружаем табличку:

Отмечаем точки на координатной плоскости и соединяем их. Не забываем про асимтоты: на рисунке ниже одна из асимптот отмечена черной пунктирной линией (а < 4), вторая - совпадает с осью ОХ (а > 0).

По рисунку определяем, где уравнение имеет больше трех корней. Синие пунктирные линии - это те места, где уравнение имеет ровно три корня (3 точки пересечения), в остальных местах, в пределах асимптот конечно же, уравнение имеет четыре корня.

Таким образом, если а находится в промежутках от 0 до 0,8, от 0,8 до 3,2 и от 3,2 до 4, то уравнение имеет более трех корней.

Ответ: а ∈ (0; 0,8)∪(0,8; 3,2)∪(3,2; 4).

Просмотры: 123

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)