При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)x²-(a²+2a)x-a-1=0 принадлежат отрезку [-2; 2]?

Решение задачи

Во-первых, при а = -1 уравнение перестает быть квадратным, а значит, сразу можно найти чему равен х. Подставим вместо а число -1 и решим линейное уравнение:

Спойлер: чуть позже мы выясним, что а не должно равняться -1.

А как быть, когда а не равно -1? Возьмем последние два элемента уравнения в скобки.

Если приглядеться, то можно увидеть квадратное уравнение. Найдем его дискриминант.

Сделаем замену переменной: обозначим а²+2а за t.

Делаем обратную замену:

Заметим, что дискриминант всегда положительный. Это значит, что уравнение имеет два корня. Выразим их:

Теперь разбираемся, при каких а первый корень будет лежать в промежутке от -2 до 2.

При каких а второй корень будет лежать в промежутке от -2 до 2?

Для выделенных разными цветами неравенств нарисуем числовые прямые и выберем промежутки пересечения множеств решений.

Ответ: [-3; -1,5]∪[0,5; 1].

Просмотры: 121

ОГЭ

При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)x²-(a²+2a)x-a-1=0 принадлежат отрезку [-2; 2]?

Решение задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)

ОГЭ

При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)x2-(a2+2a)x-a-1=0 принадлежат отрезку [-2; 2]?

Решение задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)

При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)x²-(a²+2a)x-a-1=0 принадлежат отрезку [-2; 2]?