Задача

При каких значениях а выражение 1+sinx(3sinx+acosx) не равно нулю ни при каких значениях х?

Решение задачи

Для решения задачи нам пригодится формула

Рассмотрим при каких значениях a выражение будет равно 0, для этого решим уравнение

Разделим обе части уравнения на sin²x:

Сделаем замену по формуле, данной выше:

Получилось квадратное уравнение. Найдем его дискриминант:

Уравнение будет иметь решения, если D ≥ 0. Найдем значения а, при которых дискриминант будет неотрицательный.

Если выражение будет равно нулю при a∈(-∞; -4]∪[4; +∞), то оно не будет равно нулю при a∈(-4; 4).

Ответ: a∈(-4; 4).

Задачка:

При каких значениях а выражение 3+cosx(acosx+4sinx) не равно нулю ни при каких значениях х?

Ответ:

a>-5/3.

Задачка:

При каких значениях а выражение 3+sinx(2sinx+acosx) будет равно -1 хотя бы при одном значении х?

Ответ:

a∈(-∞; -4√6]∪[4√6; +∞).

Задачка:

При каких значениях а выражение 2+cosx(5cosx+asinx) будет равно 1 хотя бы при одном значении х?

Ответ:

a∈(-∞; -2√6]∪[2√6; +∞).