Right navigation

ОГЭ

Задача

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99?

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99?

Решение задачи

Первый выстрел: попадание - 0,5, промах - 0,5.

Второй и последующие выстрелы: попадание - 0,7, промах - 0,3.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена, должна быть менее, чем 1 - 0,99 = 0,01.

Попадание с первого раза: P1 = 0,5 > 0,01.

Попадание со второго раза: P2 = 0,5 · 0,7 = 0,35 > 0,01.

Попадание с третьего раза: P3 = 0,5 · 0,3 · 0,7 = 0,105 > 0,01.

Попадание с четвертого раза: P4 = 0,5 · 0,3 · 0,3 · 0,7 = 0,0315 > 0,01.

Попадание с пятого раза: P5 = 0,5 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,7 = 0,00945 < 0,01.

Ответ: 5.

Просмотры: 423

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)