Right navigation

ОГЭ

Задача

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из тоже поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из тоже поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Решение задачи

Пусть х - скорость третьего велосипедиста.

1) Скорость сближения второго и третьего велосипедистов равна (x - 10) км/ч.

Когда выехал третий велосипедист, второй уже проехал 10 км (за 1 час), т.е. время, за которое третий догонит второго равно

2) Скорость сближения первого и третьего велосипедистов равна (x - 12) км/ч.

Когда выехал третий велосипедист, первый проехал 24 км (за 2 часа), т.е. время, за которое третий догонит первого равно

3) При этом мы знаем, что после того, как третий догонит второго, у него есть 2 часа (по условию), чтобы догнать первого.

Изобразим схематично, что мы имеем.

Теперь можно составить уравнение. Сделать это можно тремя способами. Я выберу тот, где результат равен 2.

Не забываем и про ограничения. Знаменатели не должны равняться 0, а это значит, что х≠12 и х≠10.

При этом, если скорость третьего велосипедиста будет равна 9 км/ч, то он никогда в жизни не догонит ни второго, ни тем более первого. Поэтому этот ответ откидываем и оставляем только 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

Просмотры: 3178

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)