Задача

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Решение задачи

Треугольники АОВ и COD - равнобедренные, т.к. АО=ОВ=СО=OD - радиусы окружности.

В равнобедренных треугольниках высоты ОМ и ON, проведенные к основаниям, являются медианами, значит,

АМ = МВ = 10 и CN = ND = 24.

Треугольник АОВ - прямоугольный. По теореме Пифагора:

АО² = ОМ² + АМ² = 576 + 100 = 676;

AO = √676 = 26 = СО (радиусы).

Треугольник CON - прямоугольный. По теореме Пифагора:

ОN² = CO² - CN² = 676 - 576 = 100;

AO = √100 = 10.

Ответ: 10.

Прототипы задачи

Задачка:

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=24, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD соответственно 16 и 12.

Ответ:

32.

Задачка:

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 20.

Ответ:

15.

Задачка:

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=10, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD соответственно 12 и 5.

Ответ:

24.

ОГЭ

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)