Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.

Решение задачи

1) Четырехугольник КРСВ вписан в окружность, значит,

∠ВСР + ∠ВКР = 180°.

Углы ∠ВКР и ∠AKP - смежные, поэтому

∠ВКР + ∠AKP = 180°. Отсюда, ∠ВСР = ∠AKP.

2) ΔAKP ~ ΔАВС по двум углам, т.к. ∠ВСР = ∠AKP и ∠ВАС - общий.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:

Ответ: 17.

Прототипы задачи

Задачка:

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=7, а сторона АС в 1,4 раза больше стороны ВС.

Ответ:

Задачка:

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=16, а сторона ВС в 1,6 раза меньше стороны АВ.

Ответ:

10.

Задачка:

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=21, а сторона АС в 1,5 раза больше стороны ВС.

Ответ:

14.

Задачка:

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=18, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.

Ответ:

15.

Просмотры: 149

ОГЭ

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)