Задача

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет решения.

Решение задачи

Немного теории.

Система вида

не имеет решений, если выполняется равенство

Решаем.

Подставим в последнее равенство значения из нашей системы.

Это равенство выполняется тогда, когда a = ±1, значит, система уравнений имеет решения, когда a ≠ ±1.

Ответ: a ≠ ±1.

Для самостоятельного решения следующих задач тебе понадобится еще кое-что :)

1) Система вида

будет иметь единственное решение, если выполняется равенство

2) Система вида

будет иметь бесконечное множество решений, если выполняется равенство

Задачка:

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет решения?

Ответ:

a≠0.

Задачка:

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет бесконечное множество решений.

Ответ:

a=-2.

Задачка:

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

не имеет решений.

Ответ:

a=-1.

Задачка:

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

Ответ:

a≠±1.