Задача

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

Решение задачи

Углы С и D - односторонние при параллельных прямых BC и AD, значит в сумме дают 180°. Отсюда,

∠D = 180 - 135 = 45°.

Проведем высоты BE и CH из вершин B и C.

ΔCHD - прямоугольный с острым углом в 45°, значит он равнобедренный, т.к. втоой острый угол так же будет равен 45°.

Пусть CH = HD = x. По теореме Пифагора:

ΔCHD - прямоугольный с острым углом в 30° (∠EAB=∠ABC=30° - накрест лежащие). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, т.е. АВ=2BE=2CH=2х.

Ответ: 17√2.

Прототипы задачи

Задачка:

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

Ответ:

11√3.

Задачка:

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.

Ответ:

17√2.

Задачка:

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.

Ответ:

13√2.

Задачка:

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.

Ответ:

8√6.

ОГЭ

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)