Задача

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника АВС равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение задачи

АС = AD + DC = 6 + 8 = 14

Чтобы найти площадь треугольника ABD надо перемножить основание треугольника на высоту, проведенную к этому основанию, и результат разделить на 2. Основание треугольника ABD известно и равно 6, а высоту предстоит найти.

Высоты треугольников АВС и ABD совпадают. Поэтому, зная площадь треугольника ABC и его основание АС=14, можно найти высоту h.

Запишем формулу для нахождения площади треугольника ABD, подставим в нее известные величины и посчитаем:

Ответ: 18

Прототипы задачи

Задачка:

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ:

6.

Задачка:

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD  =  6, DC  =  10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ:

30.

Задачка:

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD  =  4, DC  =  7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ:

20.

Задачка:

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3 , DC=7 . Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ:

14.

ОГЭ

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника АВС равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)