Задача

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите скалярное произведение (a+b)·c.

Решение задачи

Примечание. Над буквами а, b и с должны быть стрелочки, т.к. речь идет о векторах.

Найдем координаты векторов: вычтем из координат конца координаты начала.

а {-2-4; 5-5} ⇒ a {-6; 0}

b {5-(-2); 1-(-4)} ⇒ b {7; 5}

с {-6-3; 2-(-3)} ⇒ с {-9; 5}

Найдем координаты вектора (а + b). Для этого сложим попарно координаты векторов а и b.

(а + b) {-6+7; 0+5} ⇒ (a + b) {1; 5}

Теперь найдем скалярное произведение векторов (a + b) и с. Перемножим их координаты.

(a + b) · c = 1 · (-9) + 5 · 5 = -9 + 25 = 16.

Ответ: 16.

Задачка:

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите скалярное произведение a·(b+c).

Ответ:

42.

Задачка:

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите скалярное произведение a·(b-c).

Ответ:

31.

Задачка:

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите скалярное произведение (a-b)·c.

Ответ:

33.