Задача

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Решение задачи

Пусть х% - концентрация первого раствора, у% - концентрация второго. Изобразим схематично первое условие задачи:

То, что находится внутри прямоугольников, умножаем. Не забываем проценты перевести в дроби. Получаем первое уравнение:

Немного упростим:

Далее мы должны взять равные массы растворов и тоже их смешать. Массу придумываем сами. Не усложняем себе задачу и берем по 1 кг каждого раствора.

То, что находится внутри прямоугольников, умножаем. Получаем второе уравнение:

Упрощаем:

Получили два уравнения, которые нужно объединить в систему и решить её.

Ответ: 35%.

Прототипы задачи

Задачка:

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ:

55%.

Задачка:

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ:

10%.

Задачка:

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ:

15%.

ОГЭ

Решение задачи

Прототипы задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)