Задача

Даны векторы а(2; -3), b(2; -1) и с(с₀; 3). Найдите с₀, если a·(b+c)=0.

Решение задачи

Примечание. Над буквами а, b и с должны быть стрелочки, т.к. речь идет о векторах.

Найдем координаты вектора (b + c). Для этого попарно сложим координаты векторов b и с.

(b + c) {2+c₀; -1+3} ⇒ (b + c) {2+c₀; 2}

Выразим скалярное произведение векторов (сумма произведений координат):

а · (b + c) = 2 · (2+c₀) + (-3) · 2 = 0.

Решим получившееся уравнение и найдем с₀.

2 · (2+c₀) + (-3) · 2 = 0;

4 + 2с₀ - 6 = 0;

2с₀ = 2;

с₀ = 1.

Ответ: 1.

Задачка:

Даны векторы а(-1; 3), b(4; 1) и с(2; с₀). Найдите с₀, если (a+b)·c=0.

Ответ:

-1,5.

Задачка:

Даны векторы а(-4; -1), b(0; -2) и с(с₀; -5). Найдите с₀, если a·(b-c)=0.

Ответ:

0,75.

Задачка:

Даны векторы а(3; -1), b(2; 0) и с(4; с₀). Найдите с₀, если (a-b)·c=0.

Ответ:

4.