Задача

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF=20.

Решение задачи

Пусть ∠BAF = ∠FAM = α и ∠АВМ = ∠MBC = β.

∠MBC = ∠BMA = β - накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BM.

ΔABF ~ ΔAFM по двум углам, следовательно, ∠BFA = ∠AFM = 90° как смежные углы.

Отсюда, ΔABF - прямоугольный и по теореме Пифагора

АВ² = BF² + AF²;

AB² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841;

AB = √841 = 29.

Ответ: 29.

Задачка:

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=15, BF=8.

Ответ:

17.

Задачка:

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24, BF=10.

Ответ:

26.

Задачка:

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=16, BF=12.

Ответ:

20.

Задачка:

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24, BF=7.

Ответ:

25.