а) Решите уравнение cosx∙cos2x-sin^2 x-cosx=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

Решение задачи

а)

По формуле косинуса двойного угла заменяем cosx на (1-2sin²x).

Раскрываем скобки.

Приводим подобные слагаемые.

Выносим -sin²x за скобку как общий множитель.

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

б)

Изобразим тригонометрический круг. Обозначим на нем корни уравнения и промежуток, из которого мы будем выбирать корни.

Сразу видно, что корень -2π/3 в промежуток не попадает.

Очевидные корни, которые принадлежат этому промежутку – это –π и -2π.

А нужный корень в точке 2π/3 предстоит найти.

Сделать это можно путем вычитания из -π угла π/3. (Почему вычитаем? Потому что движемся по часовой стрелке. Если будем двигать против часовой, то действие будет сложение)

Итак,

Просмотры: 656

ОГЭ

а) Решите уравнение cosx∙cos2x-sin^2 x-cosx=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

Решение задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)

ОГЭ

а) Решите уравнение cosx∙cos2x-sin^2 x-cosx=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

Решение задачи

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)

а) Решите уравнение cosx∙cos2x-sin^2 x-cosx=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].